Классические проблемы комбинаторики

«Лекториум» продолжается. В новой лекции российский математик, лауреат Премии Президента РФ 2011 года для молодых учёных Андрей Михайлович Райгородский рассказал о классических проблемах комбинаторики.
Что такое комбинаторика, насколько она сложна для понимания, какие задачи с помощью неё можно решить?